Digressione

Quattro gradi di separazione

Si è diffusa, tempo fa, una interessante congettura, della quale s’è tentato di fornire prove formali seppure, a mio avviso, con modesti risultati. La congettura è la seguente: prese due persone a caso, in due punti qualsiasi del pianeta, sarà possibile verificare che tra queste due persone non vi sono mai più di sei gradi di separazione. Per grado di separazione (o, se volete, per “grado di mutua relazione”) si intende la conoscenza diretta con un’altra persona. Pippo conosce Topolino, che conosce Basettoni, che conosce la propria moglie. In questo esempio, da Pippo alla moglie di Basettoni, vi sono tre gradi di separazione. La congettura dei 6 gradi (così la chiameremo d’ora innanzi) afferma (cioè congettura) che, quand’anche Pippo non conoscesse Topolino, o Topolino non conoscesse Basettoni o, addirittura, Basettoni non fosse sposato, sarebbe comunque possibile individuare un percorso di relazioni (un relational path) tra Pippo e la “moglie di Basettoni” con non più di sei gradi.
Salta immediatamente all’occhio che, per formalizzare alla minima complessità l’enunciato della congettura, dobbiamo ritenere lecito un metodo di semplificazione di questo tipo: Pippo e Topolino conoscono entrambi Basettoni. Segue da ciò che, in un relational path minimizzato, Pippo e Topolino stanno entrambi a un grado da Basettoni e che peciò il percorso da Pippo alla moglie di Basettoni è di due gradi di separazione. Pippo, Topolino e Basettoni – mutuamente messi in relazione – stanno tra loro sempre a un grado. Ciò sarebbe comunque vero anche se uno dei tre conoscesse tutti gli altri abitanti dell’universo (e potesse quindi costruire un numero enorme di relational paths). Va da sé che un percorso di grado uno, nella costruzione di un percorso più complesso, può essere percorso una sola volta (non importa il verso) : non è ammesso costruire una relazione di n gradi tra due persone che si conoscono percorrendo n volte avanti e indietro il loro grado!
Fissato così il concetto di grado di separazione non si fa alcuna fatica a immaginare che vi debba essere un limite superiore (quello inferiore è zero, in un mondo popolato da una sola persona. E non voglio spingermi a considerare – poiché non pertinente – ciò che sarebbe dei gradi di separazione in un mondo totalmente spopolato).
Il massimo grado di separazione è zero, in un mondo con un solo abitante, oppure è uno in un mondo con un numero arbitrario di abitanti che si conoscano tutti, l’un con l’altro. Nella sola altra situazione (più di un abitante; non tutti si conoscono l’un con l’altro) il massimo grado possibile sarà maggiore di uno. Da qui ad affermare che il massimo possibile è sei, di fatto ne corre. E in effetti le argomentazioni di chi ha enunciato la congettura dei sei gradi sono principalmente euristiche. Noi ci limiteremo a porre alcune considerazioni che serviranno per una critica della congettura e forse saranno utili per una dimostrazione o confutazione formali della stessa.
Poniamo di essere solitariamente in viaggio in un deserto dell’Australia centrale e di incontrare un aborigeno, altrettanto solitario. Poniamo che il nostro non manifesti alcuno stupore nel vedere noi e la nostra automobile (magari sarebbe stupito di vederci appiedati); penseremo che deve già avere visto un bianco in macchina o, perlomeno, che deve averne sentita la descrizione. Questo fatto pone la possibilità che esista, tra noi e l’aborigeno, un relational path. Ci soffermiamo a pensare e in breve ci accorgiamo di non possedere alcuno strumento formale per definire il grado di questa relazione (o separazione). Può essere che l’aborigeno conosca la guida che mena i turisti in giro per il deserto (guida che noi abbiamo snobbato, essendo in grado di destreggiarci benissimo nei grandi spazi vuoti). Questo, sorprendentemente, rende pari a due il grado di separazione tra noi e quello sconosciuto aborigeno. Non lo avremmo mai sospettato. Probabilmente il grado di separazione dall’inquilino del terzo piano è maggiore, o al più uguale. Per fare questa scoperta abbiamo usato un metodo vile: abbiamo fatto la conta! Naturalmente, dopo mezz’ora con l’aborigeno, conosciamo lui direttamente e – guida o non guida – il grado è diventato uno! Questo ci parla forse di una tendenza al minimo del grado di separazione? Esiste forse una relazione con qualche legge di conservazione o di percorrenza delle linee di minore energia? Non siamo in grado di affermare questo e nemmeno il suo contrario. Perciò non affermiamo nulla, per ora. Se disponessimo tutti gli abitanti del pianeta, in un dato istante della sua storia, sui nodi di un albero binario (e pazienza se la popolazione terrestre non è una potenza di due: lasceremo vuoto qualche nodo!) dimostreremmo facilmente che il massimo grado di separazione dipende solo dal numero di abitanti e dal fatto che ciascuno conosca almeno altri due personaggi. Questo albero ha uno sviluppo dall’alto al basso e ciascuno strato più basso ha il doppio di individui del precedente. Se accettiamo, come la pratica ci consiglia, che può essere che ciascuno conosca più di due persone e che una persona sia conosciuta da più di altre due, allora l’albero binario non serve. Ci sono dei ripiegamenti di rami che fanno dell’albero binario una specie di rete a rizoma. Ciò pone una questione di logica, di non facile formalizzazione. Ma passiamo oltre e ammettiamo che il grado massimo definibile, almeno nelle attuali condizioni e date le attuali possibilità che le persone hanno per conoscersi, sia effettivamente sei (non riusciamo infatti a liberarci della sensazione che questo limite – sei o qualunque altro valore – abbia implicazioni topologiche anziché rigorosamente formali). Pensiamo che il grado è tanto più basso quanto più vi è motivo di avere relazioni. Per esempio, questo documento è scritto su di un PC con l’uso di Word2000. Word2000 è prodotto da Microsoft. Microsoft è posseduta da Billy Gates. Quale grado di separazione c’è tra lo scrivente e Billy Gates? Se dovessimo dare dignità di abitante del pianeta anche al sistema operativo e alle utilities del PC, allora il grado sarebbe due, poiché anche Billy Gates conosce (conosce? oh! oh!) il PC e ciò che vi pertiene. Ma, non vogliamo riconoscere questo status agli oggetti inanimati. Il grado di separazione tra noi e Billy Gates deve necessariamente essere maggiore. Anche perché “il PC” è un soggetto collettivo e ciò non è corretto: così come parliamo di individui – pur congeneri – dovremmo parlare di individuali PC. E sul mio PC, Billy, le sue manacce non le mette!!
Dunque ricapitoliamo: io conosco il distributore che ha venduto a me un PC e i suoi orpelli. Costui conoscerà un distributore di software e hardware di maggiori dimensioni o conoscerà un funzionario della Microsoft in Italia. Da me a quest’ultimo signore vi sono dunque due gradi. Il grado due pare estremamente comune. Il funzionario della Microsoft, con quattro salti, può certo raggiungere Billy Gates. Ma è probabile che ne occorrano meno. Possiamo ipotizzare che questo grado sia cinque. Da me al distributore, dal distributore al funzionario della Microsoft Italia, dal funzionario della Microsoft Italia a un alto dirigente della stessa o a un funzionario equivalente in USA (e fa tre gradi), da uno di questi ultimi a un dirigente d’alto livello un USA e da questo a Billy: ecco i cinque gradi. Segue da ciò che nessuno, che non sia almeno un distributore di PC e software di sistema, ha bisogno di stare in un grado di separazione minore o pari a quattro, rispetto a Billy Gates.
Ciò è altamente salutare, perché vedi – o mio caro e forse incauto lettore – il file che hai pazientemente srotolato fino a qui veicola una forma rivoluzionaria e altamente selettiva di virus. Quando dico selettiva intendo questo: non hai nulla da temere se il grado di separazione tra te e Billy Gates è maggiore di quattro.
Ora, non farti prendere dal panico e considera serenamente le cose come stanno:
1) una analisi dei cookie depositati attraverso le installazioni e le interconnessioni in rete definirà, in prima approssimazione, il tuo grado di separazione. Ciò avverrà attraverso un analizzatore sintattico/semantico delle comunicazioni, le quali saranno riprodotte nottetempo e telefonicamente (non avere timori, un virus già installato in Telecom farà in modo che queste chiamate siano addebitate automaticamente alla Microsoft del paese nel quale ti trovi: avverranno anche trasferimenti fittizi di file enormi a destinatari inesistenti cosicché la linea resti occupata il più possibile; esattamente come già ti succede quando invii per distrazione qualche cosa a un indirizzo e_mail che non c’è)
2) Tutti i driver PNP verranno de-installati e re-installati dopo una alterazione degli identificatori di device e un cambio dei nomi (con logica acrostico/anagrammatica) dei driver stessi, cosicché tutti i dispositivi, ogni mattina, saranno sconosciuti e tu perderai la mattinata a cercare di reinstallarli e otterrai il risultato di stampare sul fax, faxare gli appunti e inviare alle e_mail della Caritas e dell’Opera Pia San Vincenzo le foto e le clip che hai downloadato dal noto sito http://www.stracataporn.com/
3) Il tuo root hub USB verrà riconfigurato come porta seriale RS232 a 1200 baud senza controllo di parità. Ti stupirai della sua efficacia (e mi domando se ti meriti ‘sto favore).
4) Verranno automaticamente inoltrati ordini di derrate alimentari e libri via fax o e_mail. Se sei musulmano ti verrà recapitato un cartone di “Parma originale”, se sei ebreo ti verrà recapitato un ricettario sull’utilizzo in cucina del cous-cous e la salama da sugo. Se sei cattolico riceverai un abbonamento a …[*], se sei Testimone di Geova un abbonamento a “The Lancet” e se sei valdese uno a Civiltà Cattolica e al bollettino dell’Opus Dei. Se sei un laico riceverai un abbonamento a una rivista di Goffredo Fofi (se non ci sono, in questo momento, riviste di Goffredo Fofi, ne verrà prodotta una, per mezzo dell’emulatore semantico implicito in questo virus, che sarà data alle stampe per i tipi di Smith&Laforgue e avrà titolo “Noi non non-credenti nel Dio tra parentesi”). Tutte le spese saranno automaticamente addebitate alla Microsoft.
A parte le maledizioni del punto 4) non noterai molta differenza rispetto al normale funzionamento del tuo PC con Win98/NT/2000/XP/Seven/Vista.

La virulenza della attività infettiva sarà proporzionale al reciproco della terza potenza del grado di separazione tra te e Billy.
Se sei Billy, capperi tuoi!!!!!

[*] : questo virus, con tutta la sua potenza, non riesce, qui, a decidere nulla. Questi digeriscono tutto! Che un opuscolo del Vattimo sia sufficiente?

P.S.: due matematici (Steven Strogatz e Duncan Watts della Cornell University) stanno effettivamente lavorando, tra l’altro, alla formalizzazione matematica della congettura dei “sei gradi”. Questa nasce da semplici considerazioni aritmetiche che chiunque può fare partendo dall’assunto che se X conosce Y, e Y a sua volta conosce cento altri, allora X sta a un grado 2 rispetto a cento persone. Se ciascuna delle 100 persone conosciute da Y ne conosce altre 100 allora X sta a un grado 3 rispetto a 10000 persone. Al grado 6, X sta in relazione con “100 alla quinta” cioè 10.000.000.000 (dieci miliardi) di persone, il che è più della popolazione terrestre. Questa, naturalmente, NON è una dimostrazione ma permette facilmente di congetturare che il massimo grado è funzione della popolazione. Perché questi due fanno studi del genere? Non lo so, può darsi che abbiano applicazione nelle teorie delle reti. Però non poniamo limiti alla pura curiosità umana.

P.P.S.: i riferimenti a Fofi, Vattimo ecc. Sono puramente “funzionali”. Non ho alcuna animosità nei loro confronti.

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2 pensieri su “Quattro gradi di separazione

  1. Molti ungheresi, è noto, hanno una mente intuitivo-matematica di prim’ordine. All’epoca in cui scarabocchiai questa cosa non sapevo che il primo a enunciare l’ipotesi dei “sei gradi” fosse stato lui. Tra l’altro la cosa è presentata alquanto male su Wikipedia perché se ne parla esplicitamente come di una “teoria” ma, in matematica e in fisica, una teoria è qualcosa di più solido di una ipotesi (la differenza sta nel “potere predittivo” e nella formalità): questa, per ora, rimane una congettura giacché è attualmente indimostrata (per quanto io ne sappia). Per esempio: le ipotesi, o congetture, più famose che la storia della matematica ricordi sono quella di Fermat e quella di Goldbach. Entrambe hanno resistito per oltre tre secoli a tutti gli assalti e solo da pochi anni sono entrambe formalmente dimostrate con un paio di cospicui volumi. Non oso immaginare cosa tireranno fuori i tizi della Cornell.

    Mi fa piacere vedere che chiunque legga ‘sta cosa ci trovi qualcosa di diverso. Tu pensa, Giulio, che io volevo solo scrivere un’invettiva su Billy Gates. Perché? Perché un PC con 586 e sistema operativo ZDOS32 andava come un fulmine (all’epoca, circa 1996, e per i miei scopi) mentre con gli orpelli Microsoft si trasformava in un cammello asfittico. La mia era un’incazzatura tecnologica. Inoltre tutte le affermazioni della voce narrante circa le possibilità di dimostrare o confutare sono deliberatamente delle boutade perché siamo “in grado di destreggiarci benissimo nei grandi spazi vuoti”. Quest’affermazione tra parentesi io l’ho intesa come “elemento di finzionalità” (per dirla da strutturalista di ritorno).

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